Trường THPT Đạ Tông
Tổ Toán – Tin
(((








ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP LỚP 12




















Đạ Tông, tháng 12 năm 2010

Tài liệu lưu hành nội bộ
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG (8đ)
Câu 1 (4đ)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = – x3 + 3x2.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 – m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2đ)
1. Giải phương trình 22x + 2 – 9.2x + 2 = 0.
2. Giải phương trình 2x2 – 5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm củ cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2đ)
A. Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a (2đ)
1. Tính tích phân I =
.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
, biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006.
Câu 4b (2đ)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
B. Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2đ)
1. Tính tích phân J =
.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = – 3.
Câu 5b (2đ)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG (8đ)
Câu 1 (3.5đ)
Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 – 1 = m.
Câu 2 (1.5đ)
Giải phương trình 32x+1 – 9.3x + 6 = 0.
Câu 3 (1đ)
Tính giá trị của biểu thức P =
i)2 +
i)2.
Câu 4 (2đ)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1. Chứng minh SA vuông góc với BC.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2đ)
A. Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2đ)
1. Tính tích phân I =
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x +
cos x trên đoạn
.
Câu 5b (2đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
B. Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a (2đ)
1. Tính tích phân J =
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].